最適化とは、ある目的をよりよく満たすようにシステムを改善していくプロセスです。最適化にはさまざまな枠組みがあり、それぞれに多くの手法やアルゴリズムがあります。SmartUQの手法のほとんどはパラメトリック最適化に分類されます。これは、入力パラメータの組を変えて、ある結果の指標や出力の目的関数を改善するものです。
独自のアダプティブDOEと画期的なエミュレーターを組み合わせることで、SmartUQは設計空間全体をすばやく評価し、有望な領域を予測できます。
このエミュレーターベースの最適化は、低次元の問題にも高次元の問題にもよく機能します。SmartUQは、幅広い問題で最適な結果を得るのに必要なシミュレーション回数を最小限に抑えます。二値や離散値を含む多くの種類の入力と出力、複数の制約、複数の目標を持つ最適化にも対応します。
さらに、最適解の探索と、最適化結果の解析やUQに同じシステム評価を使えるので、大きな節約になります。設計空間の最適な領域を探るだけでなく、最適解が入力パラメータの変化にどれだけ敏感か、最適点のまわりのばらつきが制約違反のような予期しない、望ましくない挙動につながらないかも確認できます。
図：統計的最適化のフローチャートSmartUQには、次のような種類の最適化を行うための専用ツールがあります。
図：パレートフロントの2次元投影
図：パレートフロントの3次元投影最適化の問題では、候補となる入力パラメータの点を膨大な数だけ試す必要があることがよくあります。シミュレーションによっては直接最適化できるほど速いものもあり、SmartUQにも非常に効率のよい手法がありますが、多くのシステムではサロゲートモデル（エミュレーター）を使うのが唯一の現実的な方法です。エミュレーターベースの最適化では、元のシステムを模倣するエミュレーターに最適化アルゴリズムを適用し、その非常に速い予測を生かして設計空間を網羅的に探索します。エミュレーターには学習データが必要ですが、SmartUQの高度なサンプリング手法と高精度の機械学習ツールを使って、複雑なシステムの代わりにエミュレーターを使えば、システムの評価回数と解を得るまでの時間の両方を大きく減らせます。さらに、一度作ったエミュレーターは、さまざまな最適化問題やほかの用途にも使えます。つまりエミュレーターを作ることで、最初のシミュレーションやサンプリングの労力から得られる価値が何倍にもなります。
不確かさを考慮した最適化の手法は、さらに一歩進んで、解析とUQを最適化のプロセスに直接組み込みます。システムの入力の一部またはすべてが不確かな場合は、1つの条件で最もよい点を探すのではなく、さまざまな条件のもとでよい結果を出す点を見つけることに重点を置く必要があります。最適な設計点のまわりの挙動を調べなければ、最終製品の通常のばらつきによって望ましくない挙動を引き起こすような、不安定な最適解を避けるのは困難です。
たとえばジェットエンジンの効率を最適化するときには、実際のシステムの材料特性、製造寸法、運転条件の不確かさを考慮する必要があります。実際のエンジンには不確かさがあるので、最適な設計点の近くでは運転されても、ちょうどその点で運転されることはまずありません。排出ガス規制を守りながら効率を最大にすることが目標なら、最適な設計点のまわりのエンジンの挙動を理解する必要があります。そうすることで、設計入力の既知の不確かさのもとでも、エンジン効率が常に許容範囲にあり、排出ガス規制を決して超えないことを確かめられます。
SmartUQには、不確かさを考慮した最適化のために、主に3つのアプローチがあります。
SmartUQには、関数型エミュレーションや時空間エミュレーションなど、応答の値の場（フィールド）を直接予測できる機械学習ツールがあります。場の最適化では、応答の値の全体にわたる性質を最適化できます。たとえば、特定の応答プロファイルを狙ったり、場全体で応答どうしの差を最小にしながら、すべての応答の値を同時に最大にしたりできます。
SmartUQには、シミュレーション、試験、機械学習モデルのための最適化のアプローチが複数あり、それぞれに制約、目的関数、アルゴリズム、可視化の選択肢がさらに多く用意されています。そのすべてが、SmartUQの非常に効率のよい実験計画、最先端の機械学習モデル、高度なベイズサンプリング手法によって大幅に高速化されます。